Rumus
Kecepatan
pada sumbu-X
vx
= v0 cos α
Kecepatan
pada sumbu-Y
vy
= v0 sin α
– g
.t
Kedudukan
pada sumbu-X
x =
vx . t
Kedudukan
pada sumbu-Y
y =
vy . t – 1/2 g . t2
Jarak
Terjauh
Jarak
Tertinggi
Waktu
untuk mencapai Titik Terjauh
Waktu
untuk mencapai Titik Tertinggi
Gambar
Gerak Parabola
Konsep
1. Apakah yang dimaksud dengan gerak parabola?
Jawab:
Gerak parabola adalah gabungan dari GLB (Gerak Lurus Beraturan) pada
arah horisontal (sumbu-X) dan GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan)
pada arah vertikal sumbu-Y) secara terpisah serta tidak saling
mempengaruhi.
2. Sebutkan contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari!
Jawab:
- Bola yang dilemparkan horizontal
- Bola basket yang dilemparkan ke ring
- Bola yang ditendang
- Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak
3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak dengan
kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah. Jelaskan bentuk
lintasan uang logam itu jika:
a. Dilihat oleh orang tersebut
b. Dilihat oleh orang yang berdiri di tanah dekat rel kereta api
Jawab:
a. Orang di atas kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam
vertikal ke bawah (GLB pada arah vertikal), karena dia berada di atas
kereta api sehingga dia tidak melihat pengaruh gerak kereta (GLBB
pada arah horisontal).
b. Orang di dekat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang
logam sebagai gerak parabola, gabungan dari GLB pada arah vertical
dan GLBB pada arah horisontal.
4. Benarkah jika di katakan bahwa pada ketinggian maksimum dari gerak
parabola, kecepatan benda adalah nol? Jika ya, jelaskan,dan jika
tidak, berilah satu contoh yang menyangkalnya.
Jawab:
Gerak parabola terbagi dalam dua jenis gerak, yaitu gerak lurus
beraturan pada sumbu horizontal (X) dan gerak lurus berubah beraturan
pada sumbu vertical (Y). Sewaktu benda bergerak naik, maka kecepatan
(besar dan arah) pada sumbu X tetap, tetapi besar kecepatan
(kelajuan) pada sumbu Y berkurang beraturan dengan percepatan sama
sama dengan percepatan gravitasi (g). Sehingga pada titik tertinggi,
kecepatan pada sumbu Y sama dengan nol dan kecepatan pada titik
tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu X.
5. Sebuah batu dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga menempuh
lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang lintasan yang ditempuh
batu dimana kecepatan dan percepatan:
a. Sejajar satu sama lain?
b. Saling tegak lurus?
6. Sebutir peluru ditembakan dengan kelajuan awal pada sudut tertentu
terhadap horisontal. (Abaikan gesekan udara)
a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan gerak jatuh
bebas?
b. Berapa besar komponen percepatan arah sumbu horisontal dan sumbu
vertikal?
Jawab:
a. Bukan, ketika peluru bergerak menuju titik tertinggi. Merupakan
gerak jatuh bebas ketika peluru dari titik tertinggi menuju tanah.
b. Komponen horizontal percepatan , ax = 0 karena pada
sumbu-X yang terjadi adalah GLB. Sedangkan ay = -g karena
pada sumbu-Y terjadi GLBB, sehingga dipengaruhi gravitasi Bumi.
7. Tiga bola dilempar bersamaan pada kelajuan awal yang sama dari
sebuah atap rumah. Bola A dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar
horisontal dan bola C dilepaskan vertikal ke bawah.
a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada saat yang bersamaan? Jika
tidak sebutkan urutan ketiganya mencapai tanah!
b. Apakah ketiga bola memiliki kelajuan yang sama ketika mengenai
tanah? Jika tidak, sebutkan urutan kelajuannya!
Jawab:
a. Tidak. Bola B dan C tiba di tanah bersama-sama lebih cepat
daripada bola A. Bola C mengalami gerak jatuh bebas dan dipengaruhi
gravitasi. Bola B mengalami perpaduan GLB pada arah horizontal dan
GLBB pada arah vertical, sehingga membentuk lintasan parabola. Namun
bola B akan tiba di tanah bersama-sama C karena gerak pada arah
horizontal tidak mempengaruhi lamanya bola tiba di tanah, hanya
mempengaruhi seberapa jauh kedudukan yang dapat dicapai dalam arah
horizontal. Sedangkan bola A tiba terakhir di tanah karena mengalami
GLBB ke atas baru kemudian jatuh bebas.
b. Tidak. Bola B dan C tiba di tanah dengan kelajuan yang sama, yaitu
sebesar v = v0 – g . t sedangkan bola A tiba di tanah
dengan kelajuan v = v0 – v0 sin α
8. Ketika benda bergerak menempuh
lintasan parabola, besaran manakah dari di bawah ini yang konstan
(tetap)?
a. Kelajuan
b. Percepatan
c. Komponen horizontal kecepatan
d. Komponen vertikal kecepatan
Jawab:
a. Kelajuan,
nilai
vx
konstan, namun nilai
vy
dipengaruhi oleh
waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan.
nilai
vx
konstan, namun nilai
vy
dipengaruhi oleh
waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan.
b. Percepatan, ay
= -g nilai
percepatan gravitasi Bumi adalah konstan.
nilai percepatan gravitasi Bumi alah konstan, sehingga percepatan
nilainya
c. Komponen horizontal kecepatan,
vx
= v0
. cos α dimana
nilaiv0
dan α adalah
konstan,sehingga komponen
horizontal kecepatan adalah konstan.
d. Komponen vertical kecepatan,
vy
= v0 .
sin α – g
. t dimana nilainya dipengaruhi oleh waktu (t) dan tidak
mungkin konstan.
9. Apakah pengaruhnya terhadap
jauh lemparan jika kelajuan awal lemparan ditingkatkan dua kali
lipat?
Jawab:
dan
Sehingga:
Bila kelajuan awal ditingkatkan
dua kali, jarak lemparan terjauh menjadi empat kali dari semula.
10. Pada gerak parabola, di titik
manakah kelajuan benda paling kecil dan paling besar?
Jawab:
- Kelajuan terkecil adalah pada
titik tertinggi, karena pada titik ini vy
= 0 sehingga v= √vx2
- Kelajuan terbesar adalah pada
titik terjauh.
Contoh
Soal
1. Seorang anak melempar batu
dengan kecepatan 10 m/s membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37°
= 0,6). Tentukan kecepatan dan kedudukan batu setelah 0,5 s!
(percepatan gravitasi 10m/s
2 )
Jawab:
Hitung komponen kecepatan x dan
komponen kecepatan y:
vx = v0 –
cos α =
(10)(0,8) = 8 m/s
vy = v0 sin α
– g . t = (10)(0,6) –
(10)(0,5) = 6 – 5 = 1 m/s
Hitung kecepatan dan arah
geraknya:
Kedudukan batu saat t = 0,5 s:
x = v0x
. t = (8)(0,5) = 4 m
y = v0y
. t ½ g . t2
= (6)(0,5) – ½ (10)(0,5)2
= 1,75 m
2. Sebuah pesawat yang terbang
mendatar dengan kecepatan 40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah.
Dimanakah paket menyentuh tanah relatif terhadap titik mulai
dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s2)
Jawab:
Hitung berapa waktu yang
diperlukan oleh paket hingga menyentuh tanah:
y = v0y . t - ½ g
. t2
→
-100 = 0 - ½ (10)
. t2 →
t = 2 s
Subsitusikan waktu yang didapat
ke rumus jarak:
x = v0x
. t = (40)(2 √5)
= 80 √5 m
3. Sebuah pohon mangga yang
sedang berbuah berada 10 m dari seorang anak. Anak tersebut mengincar
mangga yang mengantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut
mengarahkan batu 45° terhadap horizontal, berapa kecepatan lemparan
agar batu mengenai sasaran? (Percepatan gravitasi 10 m/s2)
Jawab:
Komponen kecepatan awal pada arah
sumbu X dan sumbu Y:
v0x = v0 cos α
= v0 cos 45o = ½
√5 v0
v0x = v0 sin α
= v0 sin 45o = ½
√2 v0
Gunakan persaman jarak horisontal
untuk mencari waktu:
Gunakan persamaan jarak vertikal
untuk mencari v0
:
4. Sebuah bola golf dipukul
dengan kecepatan 6,5 m/s bersudut α
terhadap horizontal (sin
α =
12/13) g = 10 m/s2.
Tentukan:
a. Lama waktu bola sampai ke
tanah lagi
b. Ketinggian maksimum yang
dicapai bola
c. Jarak terjauh yang dicapai
bola
Jawab:
Waktu untuk mencapai jarak
terjauh:
Tinggi maksimum:
Jarak terjauh:
5. Sebuah batu dilempar ke atas
dengan sudut elevasi 37° (sin 37 = 0,6) dengan kelajuan 12 m/s. Jika
g = 10 m/s2.
Tentukan:
a. Jarak terjauh yang dicapai
batu
b. Jarak terjauh maksimum yang
dicapai batu dengan kelajuan awal tersebut
Jawab:
Jarak terjauh:
Jarak terjauh maksimum:
