Hukum-hukum Kepler - Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari yang akan diuraikan berikut ini.
1. Hukum I Kepler
Hukum I Kepler berbunyi:
Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
Perhatikan Gambar berikut.
Lintasan planet mengitari Matahari berbentuk elips dengan Matahari sebagai pusatnya.
Elips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jarak F1P
+ F2P tetap sama untuk semua titik pada kurva.
2. Hukum II Kepler
Hukum II Kepler berbunyi:
Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.
Perhatikan Gambar berikut !
Dua daerah yang diarsir mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan Hukum II Kepler, planet akan bergerak lebih cepat apabila dekat Matahari dan bergerak lebih lambat apabila berada jauh dari Matahari.
3. Hukum III Kepler
Hukum III Kepler berbunyi:
Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.
Secara
matematis dituliskan:
atau
atau
(1)
Data
planet yang dipakai pada Hukum III Kepler
Newton
dapat menunjukkan bahwa Hukum-Hukum Kepler dapat diturunkan secara
matematis dari Hukum Gravitasi dan hukum-hukum gerak. Kita akan
menurunkan Hukum III Newton untuk keadaan khusus, yaitu planet
bergerak melingkar. Apabila massa planet m bergerak dengan kelajuan
v, jarak rata-rata planet ke Matahari r, dan massa Matahari M, maka
berdasarkan Hukum II Newton tentang gerak, dapat kita nyatakan
sebagai berikut:
ΣF
=
m .a
Apabila periode planet adalah T,
maka:
Sehingga:
(3)
Persamaan (3) berlaku juga untuk
planet lain (misal 1):
(4)
Dari persamaan (3) dan (4) dapat
disimpulkan:
atau
Hal ini sesuai dengan Hukum III
Kepler.
Contoh Soal
Jarak rata-rata Merkurius dengan
Matahari 58 juta km. Jika revolusi Mars adalah 687 hari, dan jarak
planet Mars dengan Matahari 228 juta km, tentukan periode revolusi
Merkurius!
Penyelesaian:
Diketahui:
RMerkurius
= 58 juta km
TMars
= 687 hari
RMars
= 228 juta km
Ditanya:
TMerkurius
= ... ?
Jawab:
TMerkurius
= 88
hari