Usaha - Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak. Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai usaha, tanpa memerhatikan benda tersebut bergerak atau diam.
Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda bergerak pada jarak tertentu. Usaha yang dilakukan oleh gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan.
Usaha yang dilakukan oleh gaya F.
Pada
gambar diatas menunjukkan gaya F yang bekerja pada benda yang
terletak pada bidang horizontal sehingga benda berpindah sejauh s.
Usaha
yang ditentukan sudut antara gaya dengan perpindahan benda.
Besarnya
komponen gaya yang segaris atau searah dengan perpindahan adalah F =
F.cos α, sehingga
besarnya usaha dirumuskan:
W =
F . s
W =
F.cos α . s = F.s.cos α
(1)
Berdasarkan
persamaan (1), besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya ditentukan
oleh besarnya sudut antara arah gaya dengan perpindahan benda.
Berikut ini beberapa keadaan istimewa yang berhubungan dengan arah
gaya dan perpindahan benda.
- Jika α = 0o, berarti gaya F searah dengan arah perpindahan. Karena cos 0o = 1, maka usaha yang dilakukan: W = F.s.
- Jika α = 90o, berarti gaya F tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena cos 90o = 0, maka: W = 0. Dikatakan bahwa gaya tidak menghasilkan usaha.
- Jika α = 180o , berarti gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Karena cos 180o = -1, maka: W = -F . s.
- Jika s = 0, berarti gaya tidak menyebabkan benda berpindah, maka: W = 0.
1. Usaha oleh Beberapa Gaya
Usaha
yang dilakukan oleh dua gaya, F1 dan F2.
Pada
gambar diatas menunjukkan sebuah benda yang dipengaruhi oleh gaya F1
dan F2 yang bertitik tangkap sama, sehingga benda bergeser
sejauh s pada arah horizontal.
Komponen
gaya F1 yang searah dengan perpindahan adalah:
F1x
= F1 .cos α1,
sehingga:
W1
= F1 .cos α 1
. s = F1 .s.cos α
1
Komponen
gaya F 2 yang searah dengan perpindahan adalah:
F2x
= F2 .cos α2
, sehingga:
W2
= F2 .cos α2
. s = F2 .s.cos α
2
Karena
usaha adalah besaran skalar, maka usaha yang dilakukan oleh beberapa
gaya bertitik tangkap sama merupakan jumlah aljabar dari usaha yang
dilakukan masing-masing gaya.
W =
W1 + W2 + ... + Wn
2. Grafik Gaya terhadap Perpindahan
Apabila
benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap),
maka grafik antara gaya F dan perpindahan s dapat digambarkan dengan
gambar berikut.
Grafik
gaya terhadap perpindahan.
Usaha
yang dilakukan oleh gaya F selama perpindahan sama dengan luas daerah
yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir
berada di atas sumbu s, dan akan bernilai negatif jika luas daerah
yang diarsir berada di bawah sumbu s.
Contoh
Soal
1.
Sebuah benda dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai
horizontal dengan gaya tetap 100 N dan membentuk sudut 37o
terhadap arah mendatar. Jika gaya gesek terhadap lantai 50 N,
maka tentukan usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya!
Penyelesaian:
Diketahui:
F =
100 N
α1
= 37o
Fy
= 50 N
s =
40 m
Ditanya:
W =
... ?
Jawab:
Usaha
yang dilakukan oleh F adalah:
W1
= F1 .s.cos α1
= 100 x 40 x cos 37o = 3.200 J
Usaha
yang dilakukan oleh gaya gesek F y adalah:
W2
= Fy .s.cos α2
= 50 x 40 x cos 180o = -2.000 J
Wt
= W1 + W2 = 3.200 J – 2.000 J = 1.200 J
atau
dengan cara:
ΣFx
= F.cos α1 –
Fy = 100 . cos 37o – 50 N = 30 N
W =
ΣFx . s = 30 N
x 40 m = 1.200 J
2.
Perhatikan grafik gaya F terhadap perpindahan s berikut ini!
Tentukan
usaha total yang dilakukan oleh gaya!
Penyelesaian:
Usaha
= luas daerah di bawah grafik
W1
= luas trapesium = (10 + 6) x 1/2 x 8 = 64 J
W2
= luas segitiga = 1/2 x (-4) x 5 = -10 J
Besarnya
usaha total:
Wtotal
= W1 + W2 = (64 – 10) J = 54 J