Gerak
parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah
horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah
vertikal. Gerak parabola juga dikenal dengan gerak peluru. Lemparan
bola, bola yang ditendang, peluru yang ditembakkan dari senapan,
atlet yang melakukan lompat jauh atau lompat tinggi, merupakan contoh
gerak parabola. Pada pembahasan ini kita mengabaikan gesekan udara,
dan tidak akan memperhitungkan dengan proses bagaimana benda
dilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelah dilempar dan
bergerak bebas di udara dengan pengaruh gravitasi semata. Oleh karena
itu, percepatan benda tersebut disebabkan oleh percepatan gravitasi
(g) yang arahnya ke bawah (menuju pusat Bumi).
Lintasan
gerak peluru
Perhatikan
Gambar diatas. Sebuah benda mula-mula berada di pusat koordinat,
dilemparkan ke atas dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi
α . Pada arah sumbu x,
benda bergerak dengan kecepatan konstan, atau percepatan nol (a = 0),
sehingga komponen kecepatan vx mempunyai besar yang sama
pada setiap titik lintasan tersebut, yaitu sama dengan nilai awalnya
v0x pada sumbu y, benda mengalami percepatan gravitasi g.
Untuk
menganalisis gerak peluru, kita tinjau gerak dalam arah sumbu x dan
sumbu y.
1.
Vektor kecepatan awal (titik A)
Komponen
vektor kecepatan awal pada sumbu x
dan
y adalah:
v0x
= v0 .cos α
(1)
v0y
= v0 .sin α
2.
Kecepatan benda setiap saat (titik B).
-
Pada arah sumbu x (GLB)
vx
= v0x =
v0
.cos α
(2)
-
Pada arah sumbu y (GLBB)
vy
= v0y
– gt
vy
= v0
. sin α – gt
(3)
Besarnya
kecepatan adalah:
3.
Posisi benda setiap saat
-
Pada arah sumbu x
x =
v0x .t
x =
v0 .cos α .t
(4.a)
-
Pada arah sumbu y
y =
v0y . t – 1/2 gt2
y =
v0 . sin α . t
– 1/2 gt2
(4.b)
4.
Tinggi maksimum benda (h)
Pada
saat benda mencapai ketinggian maksimum,
misalnya,
di titik C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.
vy
= 0
v0
.sin α – gt = 0
v0
.sin α = g.t
(5)
dengan
t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika t kita
substitusikan ke persamaan
(4b),
maka:
(6)
h =
tinggi maksimum
5.
Jarak jangkauan benda (R)
Pada
saat benda menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal
benda adalah nol.
y =
0
y = v0 . sin α .
t – 1/2 gt20 = v0 . sin α . t – 1/2 gt2
1/2 gt2 = v0 . sin α . t
(7)
dengan
t R adalah waktu yang diperlukan benda untuk menyentuh tanah.
Jika
persamaan (7)
kita substitusikan ke persamaan (4a),
maka:
x =
v0
. cos
α . t = R
dengan
2sin
α
. cos
α
=
sin 2α
(8)
Berdasarkan
persamaan (8),
jarak jangkauan benda ditentukan oleh sudut elevasi ( α ). Benda
akan mencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2α maksimum.
R
maksimum jika sin 2α
maksimum
sin
2 α = 1
sin
2 α = sin 90o
α
= 45o
Contoh
Soal
1.
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut
elevasi 30o . Tentukan tinggi maksimum dan jarak jangkauan
peluru (g = 10 m/s 2 )!
Penyelesaian:
Diketahui:
v0
= 40 m/s;
D =
30o ;
g =
10 m/s 2
Ditanya:
h =
... ?
R =
... ?
Jawab:
2.
Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang bergerak horizontal
dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarak
horizontal jatuhnya benda tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
v0
= 360 km/jam = 100 m/s
y =
500 m
α=
0o (horizontal)
Ditanyakan:
R =
... ?
Jawab:
y =
v0 . Sin α . t
– 1/2 gt2,
karena α =
0o
maka:
y
= - 1/2 gt2
-500
= - 1/2 .10 . t2
t2
= 100
t =
10 sekon
Pada
arah horizontal
R =
v0 . Cos α .t
= 100 . cos 0o
. 10 = 1.000 m