Salah satu contoh gerak yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah benda yang mengalami jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah. Kenyataan bahwa benda yang jatuh mengalami percepatan, mungkin pertama kali tidak begitu terlihat. Sebelum masa Galileo, orang mempercayai pemikiran bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan, dan bahwa laju jatuh benda tersebut sebanding dengan berat benda itu. Galileo menemukan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya. Ia menyatakan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam tampak seperti pada Gambar 1.0 , jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu, h ∝ t 2 .
Gambar 1.0 : Foto rangkap benda jatuh bebas.
Untuk memperkuat penemuannya bahwa laju benda yang jatuh bertambah ketika benda itu jatuh, Galileo menggunakan argumen yang cerdik. Sebuah batu berat yang dijatuhkan dari ketinggian 2 m akan memukul sebuah tiang pancang lebih dalam ke tanah dibandingkan dengan batu yang sama tetapi dijatuhkan dari ketinggian 0,2 m. Jelas, batu tersebut bergerak lebih cepat pada ketinggian yang pertama.
Gambar 1.1 : (a) Sebuah bola dan kertas yang ringan dijatuhkan pada saat yang sama, (b) Percobaan yang sama diulangi, tetapi dengan kertas yang berbentuk gumpalan.
Galileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan jatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada udara (hampa udara). Jika kalian memegang selembar kertas secara horizontal pada satu tangan dan sebuah benda lain yang lebih berat, misalnya sebuah bola di tangan yang lain, dan melepaskan kertas dan bola tersebut pada saat yang sama seperti pada Gambar 1.1(a), benda yang lebih berat akan lebih dulu mencapai tanah. Tetapi jika kalian mengulang percobaan ini, dengan membentuk kertas menjadi gumpalan kecil tampak seperti pada Gambar 1.1(b), kalian akan melihat bahwa kedua benda tersebut mencapai lantai pada saat yang hampir sama.
Gambar 1.2 : Sebuah batu dan bulu ayam dijatuhkan dari ketinggian yang sama: (a) di udara; (b) di ruang hampa.
Galileo
yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang
sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak
keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di
mana udara telah dihisap, maka benda ringan seperti bulu atau
selembar kertas yang dipegang horizontal akan jatuh dengan percepatan
yang sama seperti benda yang lain, tampak seperti pada Gambar 1.2.
Demonstrasi pada ruang hampa udara seperti ini tidak ada pada masa
Galileo, yang membuat keberhasilan Galileo lebih hebat lagi.
Galileo
sering disebut “Bapak sains modern”, tidak hanya disebabkan isi
dari sainsnya (penemuan astronomik, inersia, jatuh bebas), tetapi
juga gaya atau pendekatannya terhadap sains (idealisasi dan
penyederhanaan, matematisasi teori, teori yang memiliki hasil yang
dapat diuji, eksperimen untuk menguji ramalan teoritis). Sumbangan
Galileo yang spesifik terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda
jatuh bebas dapat dirangkum sebagai berikut:
“Pada
suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara,
semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama”.
Kita
menyebut percepatan ini percepatan yang disebabkan oleh gravitasi
pada Bumi dan diberi simbol dengan g, besar percepatan gravitasi
kira-kira g = 9,80 m/s2. Besar percepatan gravitasi g
sedikit bervariasi menurut garis lintang dan ketinggian. Tetapi
variasi ini begitu kecil sehingga kita bisa mengabaikannya untuk
sebagian besar kasus. Efek hambatan udara seringkali kecil, dan akan
sering kita abaikan. Bagaimanapun, hambatan udara akan tampak, bahkan
pada benda yang cukup berat jika kecepatannya besar.
Ketika
membahas benda-benda yang jatuh bebas kita bisa memakai persamaan di
mana untuk a kita gunakan nilai g yang telah diberikan. Selain itu,
karena gerak tersebut vertikal, kita akan mengganti x dengan y, dan
menempatkan y0 di tempat x0 . Kita ambil y0
= 0, kecuali jika ditentukan lain. Tidak masalah apakah kita
memilih y positif pada arah ke atas atau arah ke bawah, yang penting
kita harus konsisten sepanjang penyelesaian soal. Secara matematis
persamaan pada gerak jatuh bebas dirumuskan sebagai berikut:
v =
v0 + gt
y =
v0 t + 1/2 gt2
v2
= v02 + 2 gy
dengan:
v0
= kecepatan awal (m/s)
v =
kecepatan akhir (m/s)
g =
percepatan gravitasi (m/s2 )
y =
jarak tempuh benda (m)
t =
waktu (s)
Contoh
Soal
Doni
melempar sebuah bola dari puncak gedung apartemen setinggi 37,6 m.
Tepat pada saat yang sama Yusuf yang tingginya 160 cm berjalan
mendekati kaki gedung dengan kecepatan tetap 1,4 m/s. Berapa jarak
Yusuf dari kaki gedung tepat pada saat bola jatuh,jika bola yang
dijatuhkan tersebut tepat mengenai kepala Yusuf?
Penyelesaian:
Bola
mengalami gerak jatuh bebas
v0
= 0
a =
-g = -9.8 m/s2
Jarak
tempuh bola = 37,6 m – 160 cm = 37,6 m – 1,6 m = 36 m. Jadi, y =
-36.
Jika
waktu tempuh Yusuf sama dengan waktu jatuh bola, maka bola tersebut
akan mengenai kepala Yusuf. Yusuf mengalami gerak lurus beraturan
dengan v = 1,4 m/s, maka jarak Yusuf semula dari kaki gedung adalah:
