Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi, seperti yang terlihat pada gambar berikut.
Momen
inersia sebuah partikel terhadap sumbu rotasi.
Secara
matematis dirumuskan:
I =
m.r 2
(1)
dengan:
I =
momen inersia (kgm 2 )
m =
massa benda (kg)
r =
jarak partikel dari sumbu putar (m)
Jika
terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen
inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.
I =
Σ m .r 2 = m1
.r12 + m2 .r22
+ ... + mn .rn2
(2)
Apabila
benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti
benda tegar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral
sebagai berikut:
I =
∫
r2 .dm
Besarnya
momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke
pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar.
Contoh
Soal
Empat
buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350
gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.
Tentukan
momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung
batang!
Penyelesaian:
Diketahui:
mA
= 200 gram = 0,2 kg
mB
= 350 gram = 0,35 kg
mC
= 400 gram = 0,4 kg
mD
= 150 gram = 0,15 kg
OA =
20 cm = 0,2 m
OB =
30 cm = 0,3 m
OC =
45 cm = 0,45 m
OD =
60 cm = 0,6 m
Ditanya:
I = ... ?
Jawab:
I =
(mA . OA2) + (mB . OB2) +
(mC . OC2) + (mD . OD2)
I =
(0,2(0,2)2) + (0,35(0,3)2) + (0,4(0,45)2)
+ (0,15(0,6)2)
I =
(8 x 10-3) + (31,5 x 10-3) + (81 x 10-3)
+ (54 x 10-3)
I =
174,5 x10-3 kgm 2 = 0,17 kgm2