Benda
yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan
listrik. Dalam medan ini, muatan listrik dapat dideteksi. Menurut
Faraday (1791- 1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan
dan menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar berikut 1.0 .
Gambar
1.0 : Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P adalah titik
sembarang.
Untuk
memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan
serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik pada berbagai
titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan
ditunjukkan pada Gambar berikut.
Gambar
1.1 : Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b)
untuk satu muatan negatif.
Gambar
berikut menunjukkan garis-garis medan listrik antara dua muatan.
Gambar
1.2 : Garis-garis medan listrik antara dua muatan: (a) berlawanan
jenis, (b) sejenis.
Dari
gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik adalah dari muatan
positif ke muatan negatif, dan arah medan pada titik manapun mengarah
secara tangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada titik
P.
Ukuran
kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, didefinisikan sebagai
gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang ditempatkan pada
titik tersebut, yang disebut kuat medan listrik (E ). Jika gaya
listrik F dan muatan adalah q, maka secara matematis kuat medan
listrik dirumuskan:
(1.0)
Satuan
E adalah newton per coulomb (N/C).
Persamaan
(1.0) untuk mengukur medan listrik di semua titik pada ruang,
sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q adalah
:
( 1.1)
atau
(
1.2 )
Persamaan
tersebut menunjukkan bahwa E hanya bergantung pada muatan Q yang
menghasilkan medan
tersebut.
Hukum Gauss
Hukum
mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de
Coulomb dalam Hukum Coulomb- nya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb
di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat
digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus-kasus
tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa :
“jumlah
aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus
permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di
dalam permukaan tersebut”.
Pernyataan
tersebut dapat dirumuskan:
N
= Σq
( 1.3 )
1. Fluks Medan Listrik
Fluks
medan listrik yang disimbolkan ΦE, dapat dinyatakan oleh
jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. Kerapatan
fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per satuan luas pada
titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik
maka kita akan melihat bahwa ΦE adalah positif jika
garis-garis gaya mengarah ke luar, dan adalah negatif jika
garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar
1.3.
Gambar
1.3 : Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus
menyatakan perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan
bidang gambar.
Sehingga,
ΦE adalah positif untuk permukaan S1
dan negatif untuk S2 . ΦE untuk
permukaan S3
adalah nol.
Gambar 1.4 : (a) Sebuah permukaan tertutup dicelupkan di dalam medan
listrik tak uniform. (b) Tiga elemen luas permukaan tertutup.
Pada
Gambar 1.4(a) menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan
di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut
dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil,
sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas seperti itu
dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang besarnya menyatakan luas
ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah
luar. Sebuah vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat
kuadratis. Vektor-vektor E dan Δ S membentuk sudut θ terhadap satu
sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis dari Gambar 1.4(b) ditandai
dengan x, y, dan z, di mana pada x, θ > 90o (E menuju
ke dalam); pada y, θ = 90o (E sejajar pada permukaan);
dan pada z, θ < 90o (E menuju ke luar). Sehingga,
definisi mengenai fluks adalah:
Φ E ≅ ∑ E ⋅ Δ S
(1.4)
Jika
E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90o , maka E. ΔS
positif (Gambar 1.3, permukaan S1 ). Jika E menuju
ke dalam θ >90 o , E. ΔS akan menjadi negatif, dan ΦE
permukaan akan negatif (Gambar 1.3, permukaan S2
). Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan (persamaan
(1.4)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:
(1.5)
Dari
persamaan (1.5), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai
untuk fluks listrik ( ΦE ) adalah newton.meter 2 /coulomb
(Nm2/C).
Hubungan
antara ΦE untuk permukaan dan muatan netto q, berdasarkan
Hukum Gauss adalah:
∈0
Φ E = q
( 1.6
)
dengan
menggunakan persamaan (1.5) diperoleh:
( 1.7)
Pada
persamaan (1.6), jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang
sama dan berlawanan tandanya, maka fluks ΦE adalah nol.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E jika distribusi muatan
adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan mudah
menghitung integral di dalam persamaan (1.7).
2. Medan Listrik di Dekat Muatan Titik
Gambar 1.5 : Sebuah permukaan Gauss berbentuk bola
Sebuah
muatan titik q terlihat pada Gambar 1.5. Medan listrik yang terjadi
pada permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan
tersebut, dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada
gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss
diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS
adalah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan
demikian, Hukum Gauss dari persamaan (1.7) akan menjadi:
karena
E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat
dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:
dengan
integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:
( 1.8
)
dengan
Sehingga
besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari
sebuah muatan titik q adalah:
( 1.9
)
3. Medan Listrik di antara Dua Keping Sejajar
Pada
dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi
berlawanan jenisnya, antara kedua keping tersebut terdapat medan
listrik homogen. Di luar kedua keping juga terdapat medan listrik
yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di antara
kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar 1.6.
Gambar 1.6 : Medan listrik antara dua keping sejajar.
Jika
luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan
listrik dinyatakan oleh banyaknya garis- garis gaya, sedangkan
garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan
garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan
luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan
diberi lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m2.
Karena,
N = ε0 .E.A
maka
:
Sehingga,
kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah:
dengan:
E =
kuat medan listrik (N/C)
σ =
rapat muatan keping (C/m2)
ε0
= permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10-12 C/Nm2
Contoh
Soal :
1.
Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 μC .
Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap pusat bola dengan jarak
masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola. Hitunglah
kuat medan listrik di titik A, B, dan C!
Penyelesaian:
Diketahui:
R =
10 cm = 10-1 m
q =
500 μ C = 5 × 10-4 C
rA
= 12 cm = 12 × 10-2 m
rB
= 10 cm = 10-1 m
rC
= 8 cm = 8 × 10-2 m
Ditanya:
a.
EA = ... ?
b.
EB = ... ?
c.
EC = ... ?
Jawab:
a.
Kuat medan listrik di titik A
b.
Kuat medan listrik di titik B
c.
Kuat medan listrik di titik C
EC
= 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan
listrik.
2.
Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping
sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan
1,77 x 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan
permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2 /Nm
2, hitung massa bola tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
q
= 10 μ C = 10-5 C
σ
= 1,77 x 10-8 C/m2
g
= 10 m/s2
ε0
= 8,85 × 10-12 C2 /Nm 2
Ditanya:
m
= ... ?
Jawab:
Dari
gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika:
F
= w
q.E
= m.g
m
= 2 x 10-3 kg = 2 gram